В одной из последних статей мы затронули тему о взаимосвязи теории вероятностей и ставок на спорт. Сегодня углубимся в неё и поговорим об одном из ключевых понятий в математической статистике и теории вероятностей, теории игр в общем и ставках на спорт в частности – математическом ожидании.
Общие сведения
Для начала освежим в памяти, что такое вероятность: отношение устраивающих нас вариантов развития события к общему числу всех равновозможных вариантов при множестве испытаний.
Математическое ожидание — это среднее значение случайной величины при стремлении количества испытаний к бесконечности. Ещё проще: среднеожидаемое значение при многократном повторении испытаний. Вообще можно сказать, что вероятность наступления какого-то события, по сути, и есть математическое ожидание наступления того же события.
Нас же больше интересует математическое ожидание применительно к предмету ставок. Так вот, в беттинге под математическим ожиданием ставки принято считать ожидаемую среднюю вероятность выигрыша по данной ставке, иными словами, это сумма, которую игрок может выиграть или проиграть при многократном размещении ставки с одинаковым коэффициентом.
Чтобы посчитать математическое ожидание, нужно умножить вероятность выигрыша (в процентах) на сумму, которую можно выиграть по ставке, и вычесть вероятность проигрыша (так же в процентах), умноженную на сумму, которую можно проиграть на этой ставке:
(сумма выигрыша по ставке x вероятность выигрыша) – (сумма проигрыша по ставке x вероятность проигрыша).
Практические примеры
Всё это выглядит на первый взгляд достаточно сложно, так что сразу перейдём к наглядным пособиям.
Для начала пример с монеткой, которая уже стала своего рода фетишем в наших статьях. Мы знаем вероятность выпадения монетки определённой стороной – 0,5 или коэффициент 2,0. Предположим, мы поставили по 1000 рублей на выпадение «орла» и «решки», и, если подбрасывать монету бесконечно долго, теоретически не выиграем и не проиграем, потому что вероятность всех исходов одинакова.
Однако, если в случае выпадение «решки» выигрыш составит не 1000, а 1100 рублей, то для ставки на этот вариант математическое ожидание составит 50 рублей. Т.е. если мы будем ставить исключительно на «решку», в среднем поимеем прибыль 50 рублей с каждой поставленной 1000 (используем формулу), и в долгосрочной перспективе не останемся в проигрыше. Ещё раз: это работает только на дистанции, при многократном повторении.
Математическое ожидание при подбрасывании монеты:
- Орел: (1000 x 0,5) – (1000 x 0,5) = 0.
- Решка: (1000 x 0,5) – (1000 x 0,5) = 0.
Математическое ожидание при подбрасывании монеты (1100 р. выигрыша при ставке на «решку»):
- Орел: (1000 x 0,5) – (1000 x 0,5) = 0.
- Решка: (1100 x 0,5) – (1000 x 0,5) = 50.
Рассмотрим баскетбольный матч ЦСКА и мадридского «Реала». Pinnacle предлагает поставить на ЦСКА за 1,83, на «Реал» за 2,05. Определим математическое ожидание при ставке 1000 рублей на победу ЦСКА.
Применив свою модель оценки вероятности (какая-никакая, пусть простенькая, статистическая, но она должна у вас быть!), мы вывели, что шансы в этом противостоянии 55 на 45 в пользу армейцев. Подставляем цифры в формулу (сумма выигрыша по ставке x вероятность выигрыша) – (сумма проигрыша по ставке x вероятность проигрыша), считаем:
Сумма выигрыша (1,83*1000-1000) х вероятность выигрыша 0,55 – сумма проигрыша 1000*0,45=456,5-450=6,5
Выходит, что ставка на победу ЦСКА с положительным математическим ожиданием (если, конечно, мы корректно посчитали вероятности), и с каждой поставленной 1000 рублей мы будем иметь 6,5 рублей профита. Закрепим: эту конкретную ставку мы можем проиграть, но на дистанции наша модель оценки вероятностей позволяет рассчитывать нам на прибыль.
Разбираться в спорте — не значит разбираться в ставках!
Да, первое никак не связано со вторым. Ну ладно, ладно, связано, но совсем не так крепко, как, возможно, вам это кажется.
Всё дело в том, что коэффициенты привязаны к вероятностям, вернее, коэффициенты это и есть вероятности, просто выраженные в ином виде (как переводить вероятности в коэффициенты и обратно рассказано в статье о теории вероятностей). Профессионал никогда не поставит даже «вкусную» на первый взгляд ставку, если она убыточна для него в долгосрочной перспективе, т.е. с отрицательным математическим ожиданием. Допустим, по оценке игрока шансы на победу команды А 50%, а букмекер предлагает на этот вариант коэффициент 1,95, что соответствует вероятности 1/1,95=0,51 или 51%, потому что эта ставка будет убыточна для него на дистанции, при многократном повторении, хотя вот прямо сейчас она запросто может выиграть. А если коэффициент на это же событие будет 2,05, игрок с удовольствием заберёт подобное предложение, потому что ставка будет валуйная (value) – ценная, ставка с перевесом.
Игрок же, не знающий или не желающий учитывать вероятности и математическое ожидание, купится на высокий коэффициент, абсолютно не задумываясь о том, что ставка убыточна в перспективе. В этом едва ли не ключевая разница между прогнозистами и профессионалами – первые смотрят только на коэффициент, вторые оценивают коэффициент в привязке к собственной оценке вероятности наступления того или иного исхода.
Очень наглядным примером, что понимание спорта и понимание ставок – вещи далёкие друг от друга, являются многие спортивные комментаторы, в частности, всем известные Георгий Черданцев и Константин Генич.
Вот, казалось бы, кому уж как не им шарить в футболе, ведь и игроков в трансляциях поучают и тренерам тактические советы раздают, но попробуйте найти среди них хоть одного плюсового на более-менее вменяемой дистанции даже по линиям говноконтор, где коэффициенты гораздо выше среднемировых. Нет, пустая затея, не найдёте, хотя многие могут выдавать даже длительные виннинг стрики на определённых отрезках. Но эти уважаемые люди делают прогнозы, исходя из своего субъективного видения ситуации, игнорируя связь вероятности и коэффициентов, поэтому никогда не смогут зарабатывать деньги ставками, так же, как и все повторяющие за ними.
«Я считаю, что «Ливер» сегодня победит, потому что набрал крейсерский ход, там Салах, все дела и бла-бла-бла. Беру за 1,5», — вот аргументация условного прогнозиста-любителя. Нет, ставка, может, и хорошая, но она не учитывает вероятность наступления данного исхода по оценке игрока. 1/1,5=67% вероятности победы «Ливерпуля» по мнению конторы; если игрок бы оценил эту вероятность ну пусть в 75%, что соответствовало бы коэффициенту 1/0,75=1,33, то ставка была бы, безусловно, перспективной и заслуживала громких и продолжительных аплодисментов, но если вероятность победы Вася оценил в 55%, то его «правильный» коэффициент 1/0,55=1,82, и с профессиональной точки зрения такая ставка явно минусовая, независимо от того, выиграет она или проиграет.
Вот и ещё одно ключевое отличие прогнозистов-«аналитиков» от профессионалов: одних заботит, сыграет ли каждая последующая ставка, профики же оценивают скилл конкретной ставки в долгосрочной перспективе.
Почему это важно
Математическое ожидание помогает оценить потенциальный результат на длительной дистанции — вот почему. Чем больше ставок сделано, тем больше реальный итог стремится к математическому ожиданию, и если оно отрицательное, то сколько верёвочке ни виться, сколько на фартожопости не отскакивай, а в оконцовке сольёшься. Успешные и неудачные серии на каких-то отрезках всей дистанции не показывают реального уровня прогнозиста, это могут быть выбросы дисперсии, о которой мы уже говорили ранее. Подобный трюк часто используют продавцы прогнозов, демонстрируя выборочные удачные серии для привлечения доверчивых простаков. Если уж и хотите покупать прогнозы, то всегда выбирайте среди тех прогнозистов, которые имеют подтверждённую (верифицированную) статистику как можно большего количества ставок.
Оценить прибыльность и убыточность своих ставок можно лишь на дистанции. Да, повторим это в сотый раз! Необходимо помнить и понимать, что какая-то конкретная ставка с отрицательным математическим ожиданием может выиграть, а с положительным, наоборот, проиграть, но вы должны оценивать всё это в глобальной перспективе. У профессиональных бетторов даже проигранная ставка с положительным математическим ожиданием считается правильной, потому что при многократном повторении она принесёт профит.
Другой вопрос, что вероятность — это субстанция довольно субъективная, её трудно выразить в конкретных значениях. В этом отличие ставок от казино, где все вероятности посчитаны точно и для игрока на дистанции убыточны, а вот вероятность наступления какого-то исхода в спортивном событии не известна даже букмекеру.
Поэтому оценивать события лучше букмекера (именно это является залогом плюсовой игры на дистанции) чрезвычайно непростое занятие, необходим как минимум опыт, когда в лайве на глаз понимаешь разницу между 1,9 и 2. Однако даже опыт не всегда панацея: над составлением линий на крупные спортивные события у букмекеров работают целые аналитические отделы, используя дорогое программное обеспечение, а у игрока частенько кроме ручки, листка бумаги и субъективного понимания предмета никаких инструментов нет. Поэтому, вооружившись подшивками «Спорт-экспресса» английскую Премьер-лигу и другие биг-маркеты вам не победить.
Многим начинающим, неопытным игрокам очень трудно оценивать вероятности, хотя эта задача едва ли не первостепенная в противоборстве с букмекером. Но вообще основная масса всех игроков в принципе не заморачивается этой якобы научной лабудой, думая, что обладает исключительными способностями в области прогнозирования спортивных событий, ведь «главное – доехало». Вы с ними согласны?
